segunda-feira, 21 de fevereiro de 2011

Decomposição em Fatores Primos - M.M.C.


Matemática para Concursos                                 Ensino Médio

Decomposição de um Número em Fatores Primos (M.M.C.)


Quando um número não é primo, pode ser decomposto num produto de fatores primos. A fatoração consiste, portanto, em encontrar todos os fatores primos divisores de um número natural.
Regra: Dividimos o número pelo seu menor divisor primo, excetuando-se a unidade, a seguir, dividimos o quociente
pelo menor divisor comum e assim sucessivamente até encontrarmos o quociente 1.
O número dado será igual ao produto de todos os divisores encontrados, que serão números primos.


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*Dicas para resolução de problemas:


Para identificarmos se um problema deve ser resolvido através do M.M.C. temos algumas indicações importantes.

I – Diante de um problema, verificar se se trata de fatos repetitivos ou não. Se forem fatos repetitivos, significa que estes fatos são múltiplos;
II – Os acontecimentos deverão ser simultâneos, isto é, comuns;
III – Ao buscarmos a primeira coincidência, estando buscando o M.M.C.

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Exemplo: Três viajantes passam por determinado local respectivamente a cada 15, 20 e 25 dias. Sabendo-se que hoje os três se encontraram, quando acontecerá o novo encontro?

Análise do Problema

a) Existe a idéia de repetição: “Sabendo-se que hoje os três se encontraram, quando acontecerá o novo encontro? => Múltiplo.
b) “encontrar-se-ão num determinado dia” => Comum.
c) “Quando acontecerá o novo encontro” => Mínimo.

Resolução:

15,20, 25 | 2
15,10,25  | 2
15, 5,25   | 3
5, 5,25     | 5
1, 1, 5       | 5
1, 1, 1

Pois 2 x 2 x 3 x 5 x 5 = 300

Resposta: O primeiro encontro ocorrerá dentro de 300 dias.

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